Rectangle trong bài thi SAT: Công thức, tính chất và dạng bài thường gặp

Rectangle – hình chữ nhật – là một trong những hình học cơ bản nhưng có thể xuất hiện trong SAT Math dưới nhiều dạng khác nhau. Bên cạnh các câu hỏi trực tiếp về diện tích và chu vi, đề thi có thể kết hợp rectangle với đại số, định lý Pythagore, lượng giác, mặt phẳng tọa độ hoặc các hình học khác.

Vì vậy, thay vì chỉ học thuộc công thức, học sinh cần hiểu rõ tính chất của rectangle, mối quan hệ giữa các đại lượng và cách nhận diện dạng bài. ETEST sẽ tổng hợp đầy đủ kiến thức, công thức, dạng bài và bài tập Rectangle thường gặp trong SAT Math trong bài viết dưới đây.

Rectangle là gì?

Rectangle là hình chữ nhật – một tứ giác có bốn góc vuông, trong đó mỗi góc có số đo 90°.

Một rectangle có:

• 2 cặp cạnh đối diện song song.
• 2 cặp cạnh đối diện bằng nhau.
• 4 góc đều bằng 90°.
• 2 đường chéo bằng nhau.
• 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Công thức Rectangle trong SAT Math

Để làm tốt các câu hỏi về hình chữ nhật, học sinh nên nắm chắc những công thức dưới đây.

Trong các công thức, quy ước:

• (l): chiều dài hình chữ nhật
• (w): chiều rộng hình chữ nhật
• (P): chu vi
• (A): diện tích
• (d): độ dài đường chéo

Công thức chu vi hình chữ nhật (Perimeter)

Vì hình chữ nhật có hai cặp cạnh đối diện bằng nhau nên: P = 2*(l+w)

Ví dụ, nếu một hình chữ nhật có chiều dài 10 và chiều rộng 6: P = 2*(10+6)=32

Ngược lại, nếu đề bài cho chu vi và yêu cầu tìm một cạnh, có thể biến đổi công thức: l = P/2-w or w = P/2-l

Công thức diện tích hình chữ nhật (Area)

Diện tích hình chữ nhật được tính bằng: A = l*w

Ví dụ, nếu chiều dài hình chữ nhật là 12 và chiều rộng là 5: A = 12*5=60

Nếu đề cho diện tích và một cạnh, có thể tìm cạnh còn lại: l = A/w or w = A/l

Công thức đường chéo hình chữ nhật (Diagonal)

Đường chéo của hình chữ nhật tạo thành một tam giác vuông, vì vậy có thể sử dụng định lý Pythagore: d = √(l²+w²)

Ví dụ, nếu hình chữ nhật có chiều dài 12 và chiều rộng 5: d = √(12²+5²)=13

Các dạng bài tập Rectangle thường gặp trong SAT Math

SAT không chỉ hỏi học sinh nhớ công thức. Một bài Rectangle có thể được biến đổi thành bài toán đại số, lượng giác hoặc hình học tọa độ.

Bài tập 1: The length of a rectangle is four less than twice its width. If (x) is the width of the rectangle, what is the perimeter of the rectangle?

1. (2x²-4x)
   B. (3x-4)
   C. (6x-4)
   D. (6x+4)
   E. (6x-8)

Lời giải:

Width: w=x

Length: l=2x-4

Chu vi: P=2(l+w)
P=2[(2x-4)+x]
P=2(3x-4)
P=6x-8

Đáp án: E. (6x-8)

Bài tập 2: The length of a rectangle is four times the length of a square. If the rectangle and the square share a side, and the perimeter of the square is 2 m, what is the perimeter of the rectangle?

1. 5 units
   B. 6 units
   C. 8 units
   D. 10 units
   E. 20 units

Lời giải:

Gọi cạnh hình vuông là (s), ta có: 4s=2 -> s=0.5

Chiều dài rectangle bằng 4 lần cạnh hình vuông: l=4(0.5)=2

Vì rectangle và square share a side nên: w=0.5

Chu vi rectangle: P=2(2+0.5) -> P=5

Đáp án: A. 5 units

Bài tập 3: Diagonal AC of rectangle ABCD creates angle ACB, the tangent of which is 8. If the length of side BC is 8 units, what is the perimeter of rectangle ABCD?

1. 18 units
   B. 32 units
   C. 64 units
   D. 72 units
   E. 144 units

Lời giải:

Xét tam giác vuông ABCABCABC, ta có:

tan(∠ACB)=AB/BC​

Theo đề bài, BC=8 và tan⁡(∠ACB)=8, suy ra: 

8=AB​/8

AB=8×8=64

Vì ABCD là hình chữ nhật nên chu vi được tính bằng:

P=2(AB+BC)

P=2(64+8) 

P=144

Đáp án: E. 144 units

Bài tập 4: Triangle DEC is inscribed in rectangle ABCD. If side AB = 30 units, side EC = 17 units, and side AE = side EB, what is the area of triangle DEC?

1. 60 square units
   B. 120 square units
   C. 136 square units
   D. 240 square units
   E. 255 square units

Lời giải:

Vì AE=EB và AB=30 units nên: 

EB=AB/2=30/2=15 

Xét tam giác vuông EBC, áp dụng định lý Pythagore: 

EC²=EB²+BC² 

17²=15²+BC² 

BC²=289−225=64 

BC=8

Vì ABCD là hình chữ nhật nên: DC=AB=30

Diện tích tam giác DEC được tính bằng: 

A=(DC*BC)/2

A=(30*8)/2

A=120

Đáp án: B. 120 square units

Bài tập 5: The area of a rectangle is (x^2+7x+10) square units. If the length of the rectangle is (x+2) units, what is the width of the rectangle?

1. (x+2) units
   B. (x+4) units
   C. (x+5) units
   D. (2x+4) units
   E. (x^2+6x+8) units

Đáp án: C. (x+5) units

Lời giải:

Diện tích hình chữ nhật được tính bằng công thức:

A=l*w

Suy ra chiều rộng: 

w=A/l

w=(x²+7x+10)/(x+2)

w=(x+2)*(x+5)/(x+2)

w=x+5

Đáp án: C. (x+5) units.

Từ vựng tiếng Anh về Rectangle trong SAT Math

Khi làm SAT Math, đề bài thường sử dụng thuật ngữ hình học bằng tiếng Anh. Ghi nhớ các từ vựng dưới đây sẽ giúp học sinh đọc đề nhanh và xác định chính xác dữ kiện.

Một số cụm từ thường gặp

• the length of the rectangle → chiều dài hình chữ nhật
• the width of the rectangle → chiều rộng hình chữ nhật
• the area of the rectangle → diện tích hình chữ nhật
• the perimeter of the rectangle → chu vi hình chữ nhật
• the length of the diagonal → độ dài đường chéo
• opposite sides are congruent → các cạnh đối diện bằng nhau
• opposite sides are parallel → các cạnh đối diện song song
• what is the value of…? → giá trị của… là bao nhiêu?
• what is the length of…? → độ dài của… là bao nhiêu?
• what is the area of…? → diện tích của… là bao nhiêu?

FAQ về Rectangle trong SAT Math

Rectangle trong SAT Math cần nhớ những công thức nào?

Ngoài công thức, học sinh cần nắm các tính chất như bốn góc vuông, hai cặp cạnh đối diện bằng nhau và song song, hai đường chéo bằng nhau.

Công thức diện tích rectangle có được cung cấp trong SAT không?

Có. Reference sheet của SAT Math có công thức diện tích rectangle. Tuy nhiên, học sinh vẫn cần hiểu cách áp dụng và biến đổi công thức, bởi câu hỏi có thể yêu cầu tìm một đại lượng chưa biết hoặc kết hợp rectangle với các kiến thức khác.

Rectangle có thể xuất hiện trong bài toán đại số của SAT Math không?

Có. SAT có thể biểu diễn chiều dài hoặc chiều rộng của rectangle bằng biến (x), sau đó yêu cầu học sinh lập phương trình, biến đổi biểu thức hoặc giải phương trình để tìm diện tích, chu vi hoặc một kích thước chưa biết.

Luyện SAT Math cùng ETEST

Nắm chắc Rectangle là một bước quan trọng để xây dựng nền tảng Geometry trong SAT Math. Tuy nhiên, khi hướng đến mục tiêu điểm số cao, học sinh cần biết cách nhận diện dạng bài, kết nối nhiều kiến thức và xử lý câu hỏi chính xác trong thời gian giới hạn.

ETEST hỗ trợ học sinh xây dựng lộ trình luyện thi SAT dựa trên năng lực và mục tiêu điểm số, đồng thời có cơ hội tư vấn lộ trình 1:1 cùng giáo viên đạt 1600/1600 SAT, từ đó xác định mục tiêu và phương pháp học phù hợp với năng lực hiện tại.